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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
6.
a) Dar una ecuación implícita para el plano $\Pi=\left\{X \in \mathbb{R}^{3}: X=\lambda(1,1,0)+\mu(0,-1,2)+(-2,0,4), \\ \lambda, \mu \in \mathbb{R}\right\}$.
a) Dar una ecuación implícita para el plano $\Pi=\left\{X \in \mathbb{R}^{3}: X=\lambda(1,1,0)+\mu(0,-1,2)+(-2,0,4), \\ \lambda, \mu \in \mathbb{R}\right\}$.
Respuesta
Tenemos el plano
Reportar problema
$\Pi: \lambda(1,1,0)+\mu(0,-1,2)+(-2,0,4)$
Buscamos una normal al plano haciendo el producto vectorial entre $(1,1,0)$ y $(0,-1,2)$
$N = (1,1,0) \times (0,-1,2) = (2,-2,-1)$
La ecuación implícita empieza a tomar esta forma:
$2x - 2y - z = d$
Para obtener $d$, pedimos que el punto $(-2,0,4)$ pertenezca al plano:
$2 \cdot (-2) - 2 \cdot 0 - 1 \cdot 4 = d$
$-8 = d$
La ecuación implícita de $\Pi$ es entonces...
$2x - 2y - z = -8$
Que también la podemos escribir de esta forma, ambas son equivalentes:
$2x - 2y - z + 8 = 0$ 🤖
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